JasonQian's Blog

考试内容 一、数据结构的有关概念 考纲要求： 1．掌握数据结构的有关概念，理解逻辑结构与物理结构之间的关系。 2．掌握数据结构的几种基本结构。 3．掌握抽象数据类型的表示与实现方法。 4．熟悉算法分析的分析方法。 考点总结： 数据结构的几种基本结构 集合（不常考） 线性结构（1:1） 树形结构（1:n） 图形结构（m:n） 数据结构的基本概念和术语 标识符只能以英文字母或下画线开头，不能以数字开头。 数据结构包括逻辑结构和存储结构两个层次 线性结构：线性表 ，栈， 队列 ，双队列，串。 非线性结构：二维数组，树，图。 它们都可以顺序存储和链式存储。 数据 数据适用以描述客观食物且能够输入到计算机储存介质中能被计算机程序识别和处理的符号的总称，它是计算机加工的“原料”。 数据元素 数据元素是数据的基本单位。在计算机程序中常作为一个整体进行考虑和处理。 有时一个数据元素可以由若干数据项组成（此时往往把一个数据元素称为一条记录），数据项是具有独立含义的最小标识单位。 在某些情况下，往往也把数据元素简称为元素或结点。 数据项 数据项是数据结构中讨论的最...

第一章 行列式 例题 题目 回答情况 第1题 √ 第2题 x x 第3题 x √ 第4题 x √ 第5题 x x 第6题 x √ 第7题 x x 第8题 x √ 第9题 x √ 第10题 x x 第11题 x √ 第12题 x x 第13题 x x 第14题 x √ 第15题 x x 第16题 x √ 第17题 x √ 第18题 x x 第19题 x x 第20题 √ 第21题 x √ 第22题 x x 第23题 x √ 第24题 x √ 第25题 √ 第26题 x 第27题 x 总结 第二题：变换3,4行为X型行列式。 第三题：把含有$x$的项化简为越少越好。 第四题：数学归纳法，先找$n=1,n=2,n=3$的特殊情况，找出规律，再用数学归纳法进行证明。 第五题：研究n阶行列式，先看4阶或者5阶行列式找规律。此题是"么"字型行列式。 第六题：判断A是否为可逆矩阵，就分析$|A|$是否为零。 $\begin{cases...

画出一下函数的大致图像 (1)$\sin{x}$ (2)$\cos{x}$ (3)$\tan{x}$ (4)$\cot{x}$ (5)$\sec{x}$ (6)$\csc{x}$ (7)$\arcsin{x}$ (8)$\arccos{x}$ (9)$\arctan{x}$ (10)$arccot{x}$ (11)$\arctan{x}+arccot{x}=\frac{\pi}{2}$ (12)三幅图：$y=x^\alpha$，当$\begin{cases} \alpha<0 \\ \alpha=0 \\ \alpha>0 \begin{cases} 0<\alpha<1 \\ \alpha=1 \\ \alpha>1 \end{cases} \end{cases} $ (13)1、心形线，2、双纽线，3、星形线，4、摆线。 心形线 注：$ρ=a(1-\cos{x})$，根据坐标变换公式$\cos{\theta}=\frac{x}{ρ}$以及$ρ=\sqrt{x^2+y^2}$可知其直角坐标方程$x^2+y^2=(x+\frac...

$f(x)$ 一阶连续可导 $\quad\Rightarrow\quad$ $\lim\limits_{x \to 0} f’(x_0 + x) = f’(x_0)$ $$ \begin{aligned} \lim\limits_{x\to0}\dfrac{\displaystyle\int_0^{x^2}f(t)dt}{x^2\displaystyle\int_0^xf(t)dt} &\xlongequal{L’} \lim\limits_{x\to0}\dfrac{2x f(x^2)}{2x\displaystyle\int_0^xf(t)dt + x^2f(x)} \\ &= \lim\limits_{x\to0}\dfrac{2f(x^2)}{2\displaystyle\int_0^xf(t)dt + xf(x)} \\ &\xlongequal{L’} \lim\limits_{x\to0}\dfrac{4xf’(x^2)}{3f(x) + xf’(x)} \\ &= \lim\limits_{x\to0}\dfrac{4f’(x^2)...

A 题目描述 给定一个的$ \ 2 \times 2 \ $矩阵$ \ A \ $，输出其中的值$ \ A_{R,C} \ $。 题目分析 时间复杂度：$O(1)$。 输入就行嘞。 $Code$ 123456789101112131415int n, m;int a[10][10]; int main(){ cin >> n >> m; for(int i = 1; i <= 2; i ++ ) for(int j = 1; j <= 2; j ++ ) cin >> a[i][j]; cout << a[n][m] << endl; return 0;} $ \ $ $ \ $ B 题目描述 有$ \ N \ $个人在位置为$(X_i,Y_i)$的位置上。 其中有$ \ K \ $个人是特殊人~~(被选中的孩子)~~，能够发射光芒。 当一个人位于$ \ (x,y) \ $坐标发射半径为$ \ R \ $的光芒时候，能够照亮以$ \ (x,y) \ $为圆心，半径为$ \ R ...

本题解思路来自这两位大佬 cup-pyy 、 GoodCoder666 A 题目描述 输出一个数字对应的ASCII码。 题目分析 时间复杂度：$O(1)$。 $Code$ 1234567int main(){ int n; cin >> n; cout << (char)n << endl; return 0;} $ \ $ $ \ $ B 题目描述 高桥有$ \ N \ $个食物，第 $ \ i \ $个食物有个美味程度$ \ A_i\ $。 在这些食物中，他有$ \ K \ $个不喜欢的食物，下标分别为$i = 1,2,…,K$。 高桥会选择美味程度最大的品尝，他是否会吃到他不喜欢的食物呢？ 如果吃到了输出Yes，否则输出No。 题目分析 时间复杂度：$O(n)$。 我们用$ \ a \ $数组记录每个食物的美味程度，用$ \ b \ $布尔数组记录高桥不喜欢的食物。 用$ \ maxv \ $记录美味程度最大的值。 遍历$ \ a \ $数组，如果找到 maxv == a[i] && b[i]，则...

A 题目描述 给定一个至少为100的数字，输出它的十位和个位。 题目分析 时间复杂度：$O(1)$。 枚举即可。 $Code$ 1234567891011int main(){ string s; cin >> s; int len = s.size(); cout << s[len - 2] << s[len - 1] << endl; return 0;} $ \ $ $ \ $ B 题目描述 找到$n$行如下定义的数组： 第$ \ i \ $行的数组长度为$ \ i \ $。 对于第$ \ i \ $行$ \ j \ $列的元素需要满足 如下定义： $a_{i,j} \ = \ 1。如果j \ = \ 1 \ 或者 \ j \ = \ i$ $a_{i,j} \ = \ a_{i - 1, j - 1} + a_{i - 1, j}$ 题目分析 时间复杂度：$O(n^2)$。 由于数据范围很小$1 \le N \le 30$，所有我们可以将所有的情况列出，直接查表即可。 先处理特殊情况$j...

本题解思路来自于 spoonjunxi A 题目描述 给定三个数$a,b,c$，判断$b$是否在$[a,c]$之间，如果是输出Yes，否则输出No。 题目分析 直接判断即可。 $Code$ 12345int a, b, c;cin >> a >> b >> c;if(b >= a && b <= c || b <= a && b >= c) puts("Yes");else puts("No"); $ \ $ $ \ $ B 题目描述 给定一个矩形，求出矩形中两个o之间的距离。 题目分析 曼哈顿距离公式。 $Code$ 12345678910111213141516171819202122232425int n, m;int a[4];int idx;int main(){ cin >> n >> m; char c; for(int i = 1; i <= n; i ++ ) for(int j ...

换元法 换元法最重要的作用就是"打开局面"。在做积分题时，只需我们选择恰当的换元，就可以将复杂的积分变得非常简洁，尤其是在处理有根式的积分时，常常会使用换元法。 (1) 整体换元 被积函数中出现"$\sqrt{一次函数}，\sqrt{\frac{一次函数}{一次函数}}，\sqrt{e^{ax} + b}，\frac{e^{ax} + b}{e^{ax} - b}$"可以直接将整个根号令为$t$，达到去掉根号的效果！ (当然，该方法虽然一定可行，但不一定是最快的方法，所以也需要具体问题具体分析) 例1 $\int\sqrt{\frac{x}{1 + x}}dx$ [解]： $$令\sqrt{\frac{x}{1 + x}} = t \Rightarrow I = \int td\frac{1}{1 - t^2}$$ $$分部积分 \Rightarrow \frac{t}{1 - t^2} - \int\frac{1}{1 - t^2}dt$$ $$= \ \frac{t}{1 - t^2} + \int\frac{1}{t^2 - 1}d...

套路二 三角有理函数的积分 引言 以$R(u,v)$表示由$u,v$及常数经过有限次的四则运算得到的二次函数。而$R(\sin{x}, \cos{x})$则称为三角有理函数，比如$y = \frac{\sin{x}}{\cos^2{x}} \ \ \ y = \frac{1}{1 + \cos{x}} \ \ \ y = \frac{1}{(\sin{x} + \cos{x})^2}$这些都属于三角有理函数。 而一切的三角有理函数，都可以用过换元$\tan{\frac{x}{2}} = t(万能公式)$化为有理函数，而有理函数的积分，在套路一中已经解决过了，所以，“从理论上来说”，一切的三角有理函数的积分，其实也已经解决了。 但是！万能的方法，不一定是最好的方法。很多三角有理函数的积分，如果盲目的使用万能公式，$\tan{\frac{x}{2}} = t$，则计算量会特别大，所以我们需要具体问题具体分析，找到每一个题目的特殊解法！ (一) 万能公式换元法，令$\tan{\frac{x}{2}} = t$ 对于$\int R(\sin{x}, \cos{x})dx$，只需令$\...