浅谈位运算
位运算 C++ 几种常用位运算简介 按位与 a & b (AND) 法则：两者相同位都为$1$，则结果中改为为$1$；否则结果中改位为$0$ 1234例： 12 & 6 = 4 12: 1 1 0 0 6: 0 1 1 0 4: 0 1 0 0 按位或 a | b (OR) 法则：两者相同位中有一个为$1$，则结果中该位为$1$；否则结果中该位为$0$ 1234例： 12 & 6 = 14 12: 1 1 0 0 6: 0 1 1 0 14: 1 1 1 0 按位异或 a ^ b (XOR) 法则：两者相同位的值若不同，则结果中该位为$1$；否则结果中该位为$0$ 1234例： 12 & 6 = 10 12: 1 1 0 0 6: 0 1 1 0 4: 1 0 1 0 按位取反~a (NOT) 法则：该书中$0$的位置变为$1$，$1$的位置变为$0$ 1234例： 12: 1 1 0 0 ~12: 0 0 1 1 按位左移 a <<...
浅谈STL
vector 声明 12345#include <vector> // 头文件vector<int> a; // 相当于一个长度动态变化的int数组vector<int> b[233]; // 相当于第一维长233，第二位长度动态变化的int数组struct rec{…};vector<rec> c; // 自定义的结构体类型也可以保存在vector中 size/empty size函数返回vector的实际长度（也就是包含的元素个数），empty函数返回一个bool类型，表明vector是否为空。二者的时间复杂度都是$O(1)$。 所有的STL容器都支持这两个方法，含义也相同，后续我们就不在重复给出了。 clear clear函数把vector清空。 迭代器 迭代器就好像STL容器的"指针"，可以用星号*操作符解除引用。 一个保存int的vector的迭代器声明方法为： 1vector<int>::iterator...
泰勒公式
等价无穷小的泰勒公式（x -> 0） $$\sin{x} \ = \ x \ - \ \frac{x^3}{3!} \ + \ o(x^3)$$ $ \ $ $$\cos{x} \ = \ 1 \ - \ \frac{x^2}{2!} \ + \ \frac{x^4}{4!} \ + \ o(x^4)$$ $ \ $ $$\arcsin{x} \ = \ x \ + \ \frac{x^3}{3!} \ + \ o(x^3)$$ $ \ $ $$\tan{x} \ = \ x \ + \ \frac{x^3}{3} + \ o(x^3)$$ $ \ $ $$\arctan{x} \ = \ x \ - \ \frac{x^3}{3} \ + \ o(x^3)$$ $ \ $ $$\ln(1 \ + \ x) \ = \ x \ - \ \frac{x^2}{2} \ + \ \frac{x^3}{3} \ + \ o(x^3)$$ $ \ $ $$e^x \ = \ 1 \ + \ x \ + \ \frac{x^2}{2!} \ + \ \frac{x^3}{3!} \...
等价无穷小公式
等价无穷小 当 △ —> 0 时 $$\sin{△} \ \sim \ △$$ $ \ $ $$\tan{△} \ \sim \ △$$ $ \ $ $$\ln{(1 \ + \ △)} \ \sim \ △$$ $ \ $ $$e^{△} \ - \ 1 \ \sim \ △$$ $ \ $ $$\arcsin{△} \ \sim \ △$$ $ \ $ $$\arctan{△} \ \sim \ △$$ $ \ $ $$\log_a{(1 \ + \ △)} \ \sim \ \frac{△}{\ln{a}}$$ $ \ $ $$a^{△} \ - \ 1 \ \sim \ △\ln{a}$$ $ \ $ $$1 \ - \ \cos{△} \ \sim \ \frac{1}{2}{△}^2$$ $ \ $ $$\sqrt[n]{1 \ + \ △} \ - \ 1 \ \sim \ \frac{△}{n}$$ $ \ $ $$△ \ - \ \sin{△} \ \sim \ \frac{1}{6}{△}^3$$ $ \ $ $$\tan{△} \ - \ △ \...
基本积分公式
基本积分公式 $$1. \ \int{x^k}dx \ = \ \frac{1}{k \ + \ 1}x^{k + 1} \ + \ C,k \ne -1;$$ $ \left\{ \begin{matrix} \int{\frac{1}{x^2}}dx = & -\frac{1}{x} + C \\ \int{\frac{1}{\sqrt{x}}}dx = & 2\sqrt{x} + C \\ \end{matrix} \right. $ $ \ $ $$2. \ \int{\frac{1}{x}}dx \ = \ \ln|x| \ + \ C$$ $ \ $ $$3. \ \int{e^x}dx \ = \ e^x \ + \ C;\int{a^x}dx \ = \ \frac{a^x}{\ln{a}} \ + \ C,a \ > 0且a \ \ne \ 1$$ $ \ $ $$4. \ \int{\sin{x}}dx \ = \ -\cos{x} \ + \ C$$ $ \ $ $$5. \ \int{\cos{x}}dx \ = \ \sin{x}...
基本求导公式
基本求导公式 $$1. \ (x^\alpha)^{\prime} \ = \ ax^{a \ - \ 1}$$ $ \ $ $$2. \ (a^x)^{\prime} \ = \ (a^x)\ln{a} \ \ \ (a>0, \ a \neq 1)$$ $ \ $ $$3. \ (e^x)^{\prime} \ = \ e^x$$ $ \ $ $$4. \ (log_ax)^{\prime} \ = \ \frac{1}{x\ln{a}} \ \ \ (a>0,a \neq 1)$$ $ \ $ $$5. \ (\ln{x})^{\prime} \ = \ \frac{1}{x}$$ $ \ $ $$6. \ (sinx)^{\prime} \ = \ cosx$$ $ \ $ $$7. \ (cosx)^{\prime} \ = \ -sinx$$ $ \ $ $$8. \ (\arcsin{x})^{\prime} \ = \ \frac{1}{\sqrt{1 \ - \ x^2}}$$ $ \ $ $$9. \ (\arccos{x})^{\prime}...
三角公式
三角函数 三角函数的基本关系 $$1. \ csc\alpha \ = \ \frac{1}{sinα}$$ $ \ $ $$2. \ secα \ = \ \frac{1}{cosα}$$ $ \ $ $$3.\ cot\alpha \ = \ \frac{1}{tan\alpha}$$ $ \ $ $$4.\ tan\alpha \ = \ \frac{sin\alpha}{cos\alpha}$$ $ \ $ $$5.\ cot\alpha \ = \ \frac{cos\alpha}{sin\alpha}$$ $ \ $ $$6.\ sin^2{\alpha} \ + \ cos^2{\alpha} \ = \ 1$$ $ \ $ $$7. \ tan^2{\alpha} \ + \ 1 \ = \ sec^2{\alpha}$$ $ \ $ $$8.\ cot^2{\alpha} \ + \ 1 \ = \ csc^2{\alpha}$$ 倍角公式 $$1. \ sin{2\alpha} \ = \ 2sin\alpha cos\alpha$$ $ \...
